Общее решение дифференциального уравнения

Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида

${\displaystyle F(x,\;y,\;y',\;y'',\;\ldots ,\;y^{(n)})=0,}$

обращает его в тождество.

Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде:

${\displaystyle y=\varphi (x,\;C_{1}^{0},\;C_{2}^{0},\;\ldots ,\;C_{n}^{0}),}$

где ${\displaystyle C_{1}^{0},\;\;C_{2}^{0},\;\;\ldots ,\;\;C_{n}^{0}}$ — конкретные числа, то функция вида

${\displaystyle y=\varphi (x,\;C_{1},\;C_{2},\;\ldots ,\;C_{n})}$

при всех допустимых значениях параметров (произвольных констант) ${\displaystyle C_{1},\;\;C_{2},\;\;\ldots ,\;\;C_{n}}$ называется общим решением дифференциального уравнения.

• Частное решение

У этой статьи есть 2 проблемы, помогите их исправить:

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску).

Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок.(7 октября 2009)

Эта статья слишком короткая.

Пожалуйста, дополните её ещё хотя бы несколькими предложениями и уберите это сообщение. Если статья останется недописанной, она может быть выставлена к удалению. Для указания на продолжающуюся работу над статьёй используйте шаблон {{subst:Редактирую}}.
Администраторам и подводящим итоги: эта пометка оставлена 2009-10-07. Просьба очень короткие заготовки статей ранее чем через два дня после создания не удалять.(7 октября 2009)

Пожалуйста, после исправления проблемы удалите соответствующий шаблон. Узнать, как это сделать, можно на справочной странице.