Усечённая треугольно-бесконечноугольная мозаика

Усечённая треугольно-бесконечноугольная мозаика — это однородная мозаика на гиперболической плоскости с символом Шлефли tr{∞,3}.

Двойственная мозаика данной мозаики представляет фундаментальные области симметрии [∞,3], *∞32. Имеется 3 подгруппы малогои индекса, строящиеся из [∞,3] путём удаления зеркала и альтерации. В рисунках ниже фундаментальные области раскрашены с чередованием, а зеркала находятся на границах цветов.

Специальной подгруппой отражений с индексом 4 является [(∞,∞,3)], (*∞∞3), её прямой подгруппой является [(∞,∞,3)]⁺, (∞∞3), а полупрямой подгруппой — [(∞,∞,3⁺)], (3*∞)^[1]. Если задана [∞,3] с генерирующими зеркалами {0,1,2}, её подгруппа индекса 4 имеет генераторы {0,121,212}.

Подгруппа индекса 6, построенная как [∞,3*], становится группой [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞).

Это замощение можно считать членом последоавательности однородных объектов с вершинной фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина. Для p < 6 членами последовательности являются всеусечёнными^[англ.] многогранники (зоноэдры), показанные ниже как сферические мозаики. Для p > 6 членам последоавательности являются замощения гиперболической плоскости, начиная с усечённой треугольно-семииугольной мозаики.

• Список однородных мозаик на евклидовой плоскости
• Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
• Однородные мозаики на гиперболической плоскости

• Weisstein, Eric W.Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W.Poincaré hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.